효주가 만든 시험

공지사항

1. 시험 시간에 착오가 있어 종료 시각을 연장합니다.
   출제자 분께서 정확한 시각은 말씀해 주지 않으셨고,
   22시보다 늦게 보내도 어느 정도까진 답안을 받습니다.
2. 본 문제는 놀먹의 허효주님께서 이공계의 넘침을 막기 위해 출제하셨으며,
   이 블로그 특성에 맞게 편집되었습니다.
   편집 전의 문항을 보려면 여기로 가시면 됩니다.

안녕하세요 출제자 허효주입니다 ㅋㅋㅋㅋ         

본 시험은 문학 시험과 비문학 시험으로 나뉩니다.

문학 시험은 여러분의 사고의 확장과 깊이, 그리고 인생관을 보려는 목적이고

비문학 시험은 논리력을 중점적으로 보려는 목적입니다.

다시 말해서 문학에는 정답이 없어요

외형률이 어떻고 그딴 거 상관 없고, 일부러 길게 쓰려 하지 않아도 됩니다.

놀먹에서는 긍정적인 사람과 부정적인 사람 모두를 환영하니,

느낀 그대로 써 주시면 되고,

비문학에는 창의적 사고력이 그다지 필요하지 않으니까, 이 점 잘 알아두시고

시험시간 배분하는 데 착오 없으시길 바랍니다 ㅎㅎ

질문사항 : 까똑 hyojuheo

답안제출 : hyojuheo@gmail.com (22시까지)

(이메일 제목은 응시자의 닉네임이나 실명으로 해주세요^-^)

문학

다음 시의 해석을 서술하세요 (작자 생략)

<달>

달토끼가 방아만 찧는다면

그저 팔이 아프고 숨이 차겠죠

달토끼가 지상으로 내려오면

그땐 그저 낯설고 설레겠죠

달토끼가 혼자 제 살 집을 지으면

산토끼는 어슬렁거리다 그냥 가겠죠

달토끼가 집을 다 지을 무렵

그때서야 조용히 달을 바라보겠죠

달토끼가 새로운 친구를 찾으려 하면

달토끼는 비로소 해를 만나겠죠

달토끼가 해를 만났을때

해는 그저 세상을 밝히다 사라지겠죠

그리고 다시 밤이 되었을때

달토끼는

영롱하게 빛나는 달 대신

달에 남아있는 자신의 그림자를 보며

천천히 고개를 숙입니다

비문학

사형 제도가 정당하다고 생각하는지 그 이유와 함께 서술하세요

(최소 네 문단 ~ 최대 여섯 문단 ,  최소 1,000자 ~ 최대 1,200자 – 띄어쓰기 미포함)

(글자수 세 주는 사이트 많이 있습니다. 직접 세지 말고 사이트 이용하세요^^)

제 2회 수학 능력 시험 답

이번 회 답안에서는 문제 분석과
각 문제에서 가장 높은 배점을 받은 응시자의 풀이
(만약 없다면 모범 풀이)를 올리도록 하겠습니다.

1. 답 5점, 답이 틀리면 점수 없음.
단순히 문제 이해만 하고 열심히 계산해주면 됩니다.
제가 생각했던 모범 풀이보다 좋은 풀이가 있어 올립니다.
mk34252@naver.com의 풀이입니다.

0+0=0

0+1=1
1+1=2

0+4=4
1+4=5
4+4=8

0+9=9
1+9=10
4+9=13
9+9=18

0+16=16
1+16=17
4+16=20
9+16=25
16+16=32

0+25=25
1+25=26
4+25=29
...

이를 순서대로 늘어놓으면 0-1-2-4-5-8-9-10-13-16-17-18-20-25-26

(5/5)

2. 맞는 풀이 10점, 논리적 오류 5점 감점.
단순한 인수분해 발상을 할 수 있느냐를 묻는 문제입니다.
kawaii.fourier@gmail.com의 풀이입니다.

\(x=a^2+b^2\)(\(a\), \(b\)는 정수)로 표시하면 \(2x = 2a^2 + 2b^2 = (a+b)^2 + (a-b)^2 \in S\)이다.

(10/10)

3. 맞는 풀이 25점, 논리적 오류 5점 감점.
귀류법을 이용할 수 있는가를 묻는 문제입니다.
모범 풀이입니다.

어떤 \(x \in S\)이 \(4k+3\)(\(k\)는 정수)꼴로 쓸 수 있다고 가정하고 모순을 이끈다.
우선 제곱수를 4로 나누었을 때 나머지를 알아보자. 정수 \(a\)에 대해 \(a^2\)은
i) \(a = 4m \Rightarrow a^{2}=16m^{2} = 4 \cdot 4m^{2}\)
ii) \(a = 4m + 1 \Rightarrow a^{2}=16m^{2}+8m+1 = 4(4m^{2}+2m)+1\)
iii) \(a = 4m + 2 = 2(m + 1) \Rightarrow a^{2} = 4(m+1)^{2}\)
iv) \(a = 4m + 3 \Rightarrow a^{2} = 16m^{2} + 24m + 9 = 4(4m^{2} + 6m + 2) + 1\)
(단, \(m\)은 정수)
따라서 제곱수는 항상 4로 나눈 나머지가 0 또는 1이다.
그렇다면 제곱수 두 개를 더해서 4로 나눈 나머지가 3,
다시 말해 \(4k + 3\) 꼴을 만드는 것은 불가능하다.
따라서 모순이 유도되고, 준 명제는 성립한다.

Note) 대우 자체의 내용은 중등 2년 과정이나, 어떤 명제가 참이면 대우도 참이라는 내용은 개정 전 고등 1년에 진리집합을 배우면서 증명됩니다. 따라서, 이 성질을 이용하신 분은 부득이하게 감점(15점) 처리했습니다.

4 (1). 맞는 풀이 15점, 논리적 오류 5점 감점.
2번 문제의 역의 강한 형태입니다. 홀짝성의 성질을 알고 있느냐를 묻는 문제입니다.
kawaii.fourier@gmail.com의 풀이입니다.

\(2x = a^{2} + b^{2}\)가 짝수이므로 \(a\), \(b\)가 모두 짝수이거나, 모두 홀수이다.
따라서 그 합과 차는 항상 짝수이다.
그러므로, \(x = \frac{a^{2}+b^{2}}{2}=\left(\frac{a+b}{2}\right)^{2} + \left(\frac{a-b}{2}\right)^{2} \in S\)이다.

4 (2). 풀이 35점, 논리적 오류 5점 감점.
복잡한 수준의 인수분해를 원하는 꼴로 할 수 있는가를 묻는 문제입니다.
모범 풀이입니다.

\(x=a^{2} + b^{2}\), \(y=c^{2}+d^{2}\) (\(a\), \(b\), \(c\), \(d\)는 정수)라고 하면,
\(xy = (a^{2} + b^{2})(c^{2} + d^{2}) = (ac)^2 + (bd)^2 + (ad)^2 + (bc)^2\)
\(= (ac)^2 + 2(ac)(bd) + (bd)^2 + (ad)^2 - 2(ad)(bc) + (bc)^2\)
\(= (ac + bd)^2 + (ad - bc)^2 \in S\)이다.

준비중입니다.