참여율이 매우 저조하여 23시 30분까지 연장합니다.
23시 30분까지 제출하면 정상 제출로 인정됩니다.
nolmuck@gmail.com 말고
k2pa00@gmail.com으로 보내 주세요.
유의사항
-
여기에서 말했듯이, 성적 상위 4명은 놀먹에 들어오실 수 있습니다.
하지만 놀먹에 들어오지 않으셔도 상관이 없기 때문에
답안에 "놀먹에 들어가겠다/들어가지 않겠다"를 명확히 해 주세요. - '선택 문항'에 해당되는 문제는 푼 문제들 중 가장 높은 득점을 맞은 문제만
그 문제들의 전체 득점으로 처리됩니다. 예를 들어 선택 문항인 1번~4번에서
그 중 가장 높은 득점을 가진 4번만 정확히 풀어도 만점을 받을 수 있습니다. - 정확한 채점 기준은 모든 답안지 회수 후 21시 이후에 공개될 예정입니다.
문제의 조건에 부합하지 않는 감점은 상당히 크니, 조건을 꼭 확인해 주세요. - 모든 문제에서 정확한 풀이과정을 적어 주세요. 적지 않을 경우 감점이 있습니다.
- 문제 이상이 있으시면 언제든 제 메일로
해당 문제의 번호와 그렇게 생각한 이유를 보내 주세요.
배점
05점 | 1문제 | 01번
10점 | 2문제 | 02번 09번
15점 | 2문제 | 03번 07번
20점 | 1문제 | 10번
25점 | 1문제 | 08번
30점 | 1문제 | 05번
40점 | 2문제 | 06번 11번
50점 | 1문제 | 04번
70점 | 1문제 | 12번
총 12문제, 예상 최대 득점 200점.
문제 옆의 대괄호 점수는 그 문제 혹은 문제들을 풀어서 받을 수 있는 최대 점수입니다.
문제 옆의 대괄호 점수는 그 문제 혹은 문제들을 풀어서 받을 수 있는 최대 점수입니다.
| 01~04 [선택 문항] 어떤 수열 \(F_n\)이 \(F_0 = 0, F_1 = 1\)이고, 정수 \(n\)이 \(F_{n} + F_{n+1} = F_{n+2}\)를 만족한다고 합시다. 이를 Fibonacci Sequence(피보나치 수열)라고 합니다. [50점] 01 \(F_{15}\)의 값을 구하세요. [5점] 02 임의의 자연수 \(n\)에 대해 다음을 증명하세요. [10점] \[\sum_{k=1}^{n}{F_{2k-1}}=F_{2n}\] 03 3 이상의 임의의 자연수 \(n\)에 대해 \(F_n\)과 \(F_{n+1}\)은 서로 소임을 증명하세요. [25점] 04 [50점] 01 다음을 구하세요. [15점] \[\lim_{n \rightarrow \infty}{\frac{F_{n+1}}{F_n}}\] 02 \(F_n\)의 일반항을 구하세요. [35점] 05~06 [선택 문항] 5번 문제에서, 해석기하학 혹은 삼각함수를 사용하면 감점입니다. 6번 문제에서, 샌드위치 정리 혹은 로피탈의 정리(l'Hôpital's rule)를 사용하면 감점입니다. [40점] 05 삼각형 ABC에 대해 AB = AC이고 ∠BAC = 20°입니다. AC 위의 점 D가 AD = BC를 만족할 때, ∠DBC를 구하세요. [30점] 06 다음 식의 값을 구하세요. [40점] \[\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{x}\] 07~08 부호(signum) 함수는 실수 \(x\)에 대해 0보다 크면 1, 0이면 0, 0보다 작으면 -1으로 정의되는 함수입니다. 기호로 \(\operatorname{sgn}\)을 사용합니다. [40점] 07 실수 \(x\)에 대해 다음 식을 \(\operatorname{sgn} x\)에 관한 식으로 간단히 하세요. [15점] \[\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{1}{2n^{2}(\operatorname{sgn}x + 1) + n}\sum_{k=1}^{2n}k(\operatorname{sgn} x)^{k} \right )\] 08 \(\operatorname{sgn} x\)를 조건부 없이 정의하세요. 바닥 함수를 사용해도 좋으나, 절대값 함수는 사용할 수 없습니다. [25점] 09~12 [선택 문항] 각 문제의 조건에 맞는 실수 \(x\)를 구하세요. 만약 여러 개라면 모두 구하세요. [70점] 09 [10점] \[x = \sqrt{\frac{2^{2} \cdot 5^{3}}{10}}\] 10 \(-4\pi \leq x < 4\pi\) [20점] \[\sin {3x} + \sin {5x} = 0\] 11 [40점] \[\left[\frac{d}{dt}{e^t}\right]_{t=x}-\left[\frac{d}{dt}t^x\right]_{t=x}=0\] 12 (삼차방정식의 근의 공식 사용 시 감점) [70점] \[8x^3 - 6x + \sqrt{3} = 0\] |
쳇 하루늦었어
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